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Matemática

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Cálculo de Porcentagem

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Porcentagem: aumentos e descontos

Aprenda nesta aula o que é a Porcentagem e aprenda a resolver as questões que sempre caem. Veja o percentual de um determinado valor e como utilizar tais conhecimentos para calcular aumentos e descontos em preços.

Com certeza você já aproveitou alguma promoção para comprar algo que queria mais barato, não é mesmo?

E, geralmente, quando as lojas estão com promoção, existem cartazes do tipo: “30% de desconto”, “10% de desconto”, “25% de desconto” e etc.

E também você com certeza já ficou chateado quando recebeu alguma notícia de que um produto que você queria comprar tinha sofrido um aumento.

O que é Porcentagem

O tema que trataremos hoje é a respeito de porcentagem. Mais especificamente, vamos tratar a respeito dos aumentos e descontos percentuais.

Mas antes de começarmos, precisamos entender o que é a porcentagem.

Porcentagem nada mais é do que efetuar uma divisão por 100 e o símbolo que usamos para representar porcentagem é %. Temos então que:

Veja alguns exemplos de porcentagem:

Note então que podemos expressar um número em porcentagem e representar o mesmo número por fração ou número decimal.

No caso da representação da fração, basta substituir % por 1/100 (se quiser você pode encontrar a fração irredutível), e se você quiser representar o número percentual em número decimal, basta você efetuar a divisão.

Ok, então até aqui já sabemos o que representa a porcentagem, mas como calculamos a porcentagem de certo valor?

A resposta é bem simples: para calcular a porcentagem de certo valor você multiplica a porcentagem pelo valor que você tem.

Não entendeu? Veja os novos exemplos a seguir:

  • Quanto é 20% de 1000? Para encontrar tal valor basta você multiplicar 20% por 1000:
  • Quanto é 35% de 750? Para encontrar tal valor basta você multiplicar 35% por 750:

Aqui vale uma observação muito importante: perceba que nos dois exemplos acima o símbolo % foi substituído pelo seu valor de 1/100 antes de resolver os exercícios para chegarmos no valor correto.

Lembre-se então de fazer essa substituição antes de efetuar os cálculos. Dica: Antes de ver o resumo sobre os Descontos Percentuais, veja agora um resumo sobre o cálculo de porcentagem com o professor Sérgio Sarkis, do canal do curso Enem Gratuito.

Veja os Descontos Percentuais

Agora que já sabemos encontrar porcentagem de valores, podemos passar ao foco do nosso post: os aumentos e descontos percentuais.

Vamos primeiro focar na teoria e depois esclarecemos os detalhes com exemplos.

Imagine que você tenha um valor  e você quer aumentar esse valor em y%. Para saber o valor final após o aumento basta você calcular o seguinte:

E utilizando o que aprendemos antes temos que:

Em que da passagem da linha 2 para a linha 3 anterior colocamos o valor x em evidência.

Agora vamos estudar a teoria a respeito do desconto:

Imagine que você tenha um valor x e você quer dar um desconto nesse valor de y%. Para saber o valor final após o desconto basta você calcular o seguinte:

E utilizando o que aprendemos no início do post temos que:

Em que da passagem da linha 2 para a linha 3 anterior colocamos o valor em evidência.

Pronto, a teoria a respeito dos aumentos e descontos é essa.

Veja um exercício resolvido sobre Aumentos e Descontos

Ficou difícil de visualizar como você chega no desconto (ou no aumento)? Vamos resolver então uma questão que ajudará você a entender melhor este conteúdo.

(Encceja/2018) Uma dona de casa compra, habitualmente, em um mercado, produtos de uma lista cujos valores estão apresentados no quadro.

Certo dia, ela foi ao mercado para comprar uma embalagem de cada um dos seguintes produtos: arroz, feijão e café.

Nesse dia, o arroz e o feijão estavam 10% mais caros que o preço habitual, enquanto que os demais produtos dessa lista estavam com um desconto de 10%. Ela então decidiu comprar, além de arroz, feijão e café, uma embalagem do produto de maior valor possível dentro do orçamento de R$ 25,00, que era a quantia de que dispunha.

Qual foi o quarto produto adquirido pela dona de casa?

a)    Óleo.
b)   Açúcar.
c)    Macarrão.
d)   Manteiga.

Solução:

Antes de iniciar a questão perceba que o enunciado nos traz a informação de produtos que sofreram aumento nos seus preços e produtos que sofreram desconto.

Sabemos que a dona de casa comprou arroz, feijão, café e algum outro produto tudo pelo valor de R$25,00.

Sabemos também que o arroz e o feijão estavam 10% mais caros e que os demais produtos da tabela estavam 10% mais baratos.

Para sabermos então qual foi o produto extra que ela comprou precisamos saber qual o valor final de cada produto considerando os aumentos e os descontos. Vamos calcular abaixo cada produto separadamente:

Tendo então o preço dos produtos após os reajustes e sabendo que a dona de casa comprou arroz, feijão e café, temos que nessa compra ela já gastou:

R$10,23 + R$5,72 + R$3,51 = R$19,46

Sabendo que ela tinha R$25,00 de orçamento, sobrou para ela:

R$25 – R$19,46 = R$5,54

Portanto, ela poderia comprar como 4º produto qualquer produto cujo valor fosse menor ou igual a R$5,54. Como o exercício pergunta qual o produto de maior valor que ela poderia comprar dadas as condições, concluímos que o produto que satisfaz essa condição é o óleo.

Gab: A

Simulado