Aprenda nesta aula o que é a Porcentagem e aprenda a resolver as questões que sempre caem. Veja o percentual de um determinado valor e como utilizar tais conhecimentos para calcular aumentos e descontos em preços.
Com certeza você já aproveitou alguma promoção para comprar algo que queria mais barato, não é mesmo?
E, geralmente, quando as lojas estão com promoção, existem cartazes do tipo: “30% de desconto”, “10% de desconto”, “25% de desconto” e etc.
E também você com certeza já ficou chateado quando recebeu alguma notícia de que um produto que você queria comprar tinha sofrido um aumento.
O que é Porcentagem
O tema que trataremos hoje é a respeito de porcentagem. Mais especificamente, vamos tratar a respeito dos aumentos e descontos percentuais.
Mas antes de começarmos, precisamos entender o que é a porcentagem.
Porcentagem nada mais é do que efetuar uma divisão por 100 e o símbolo que usamos para representar porcentagem é %. Temos então que:
Veja alguns exemplos de porcentagem:
Note então que podemos expressar um número em porcentagem e representar o mesmo número por fração ou número decimal.
No caso da representação da fração, basta substituir % por 1/100 (se quiser você pode encontrar a fração irredutível), e se você quiser representar o número percentual em número decimal, basta você efetuar a divisão.
Ok, então até aqui já sabemos o que representa a porcentagem, mas como calculamos a porcentagem de certo valor?
A resposta é bem simples: para calcular a porcentagem de certo valor você multiplica a porcentagem pelo valor que você tem.
Não entendeu? Veja os novos exemplos a seguir:
Quanto é 20% de 1000? Para encontrar tal valor basta você multiplicar 20% por 1000:
Quanto é 35% de 750? Para encontrar tal valor basta você multiplicar 35% por 750:
Aqui vale uma observação muito importante: perceba que nos dois exemplos acima o símbolo % foi substituído pelo seu valor de 1/100 antes de resolver os exercícios para chegarmos no valor correto.
Lembre-se então de fazer essa substituição antes de efetuar os cálculos. Dica: Antes de ver o resumo sobre os Descontos Percentuais, veja agora um resumo sobre o cálculo de porcentagem com o professor Sérgio Sarkis, do canal do curso Enem Gratuito.
Veja os Descontos Percentuais
Agora que já sabemos encontrar porcentagem de valores, podemos passar ao foco do nosso post: os aumentos e descontos percentuais.
Vamos primeiro focar na teoria e depois esclarecemos os detalhes com exemplos.
Imagine que você tenha um valor e você quer aumentar esse valor em y%. Para saber o valor final após o aumento basta você calcular o seguinte:
E utilizando o que aprendemos antes temos que:
Em que da passagem da linha 2 para a linha 3 anterior colocamos o valor x em evidência.
Agora vamos estudar a teoria a respeito do desconto:
Imagine que você tenha um valor x e você quer dar um desconto nesse valor de y%. Para saber o valor final após o desconto basta você calcular o seguinte:
E utilizando o que aprendemos no início do post temos que:
Em que da passagem da linha 2 para a linha 3 anterior colocamos o valor em evidência.
Pronto, a teoria a respeito dos aumentos e descontos é essa.
Veja um exercício resolvido sobre Aumentos e Descontos
Ficou difícil de visualizar como você chega no desconto (ou no aumento)? Vamos resolver então uma questão que ajudará você a entender melhor este conteúdo.
(Encceja/2018) Uma dona de casa compra, habitualmente, em um mercado, produtos de uma lista cujos valores estão apresentados no quadro.
Certo dia, ela foi ao mercado para comprar uma embalagem de cada um dos seguintes produtos: arroz, feijão e café.
Nesse dia, o arroz e o feijão estavam 10% mais caros que o preço habitual, enquanto que os demais produtos dessa lista estavam com um desconto de 10%. Ela então decidiu comprar, além de arroz, feijão e café, uma embalagem do produto de maior valor possível dentro do orçamento de R$ 25,00, que era a quantia de que dispunha.
Qual foi o quarto produto adquirido pela dona de casa?
a) Óleo. b) Açúcar. c) Macarrão. d) Manteiga.
Solução:
Antes de iniciar a questão perceba que o enunciado nos traz a informação de produtos que sofreram aumento nos seus preços e produtos que sofreram desconto.
Sabemos que a dona de casa comprou arroz, feijão, café e algum outro produto tudo pelo valor de R$25,00.
Sabemos também que o arroz e o feijão estavam 10% mais caros e que os demais produtos da tabela estavam 10% mais baratos.
Para sabermos então qual foi o produto extra que ela comprou precisamos saber qual o valor final de cada produto considerando os aumentos e os descontos. Vamos calcular abaixo cada produto separadamente:
Tendo então o preço dos produtos após os reajustes e sabendo que a dona de casa comprou arroz, feijão e café, temos que nessa compra ela já gastou:
R$10,23 + R$5,72 + R$3,51 = R$19,46
Sabendo que ela tinha R$25,00 de orçamento, sobrou para ela:
R$25 – R$19,46 = R$5,54
Portanto, ela poderia comprar como 4º produto qualquer produto cujo valor fosse menor ou igual a R$5,54. Como o exercício pergunta qual o produto de maior valor que ela poderia comprar dadas as condições, concluímos que o produto que satisfaz essa condição é o óleo.
Gab: A
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Um comerciante de tapiocas e sucos decide aumentar em 10% o valor arrecadado com a venda conjunta de seus produtos. Ele já decidiu que o aumento no valor do copo de suco será de 15%. A quantidade de tapiocas e copos de suco vendidos é igual. Os valores atuais para venda de uma tapioca e de um copo de suco são R$ 3,00 e R$ 1,00, respectivamente. Considere que o volume de vendas não será alterado.
O novo valor de venda da tapioca, em real, deverá ser igual a:
Correto
Incorreto
Questão 2 of 10
2. Question
Questão 02 - (Encceja/2018)
Uma loja de roupas obtém 60% de lucro sobre seu valor de custo na venda de suas mercadorias. O proprietário da loja necessita de dinheiro para efetuar a compra dos produtos da nova coleção. Para isso, resolve fazer um desconto promocional dos artigos que já estão à venda, reduzindo o percentual do lucro obtido para 40%.
Qual deve ser o percentual de desconto que o proprietário deve aplicar aos preços que já estavam vigentes, de modo a atingir o objetivo?
Correto
Incorreto
Questão 3 of 10
3. Question
Questão 03 - (Encceja/2018)
Um casal pesquisou o preço de um mesmo tipo de par de alianças em quatro joalherias diferentes:
Joalheria I: R$ 600,00 no cartão de crédito ou com desconto de 14% para pagamento em dinheiro;
Joalheria II: R$ 555,00 no cartão de crédito ou com desconto de 5% para pagamento em dinheiro;
Joalheria III: R$ 650,00 no cartão de crédito ou com desconto de 20% para pagamento em dinheiro;
Joalheria IV: R$ 550,00 no cartão de crédito ou com desconto de 6% para pagamento em dinheiro.
Em qual joalheria o valor do par de alianças para pagamento em dinheiro é menor?
Correto
Incorreto
Questão 4 of 10
4. Question
Questão 04 - (Encceja/2017)
Em uma lanchonete, qualquer salgado era vendido por R$ 2,50. No entanto, a maioria dos clientes optava pela promoção do cartaz.
Em virtude da variação no preço da farinha de trigo, o dono da lanchonete terá que aumentar o preço dos salgados em 30%. Para não perder clientes, a lanchonete pretende manter fixa a promoção anunciada no cartaz. Dessa forma, terá que reduzir o preço do suco da promoção.
Para atingir esse objetivo, o percentual de redução do preço do suco da promoção deverá ser de quanto?
Correto
Incorreto
Questão 5 of 10
5. Question
Questão 05 - (Encceja/2017)
Para comprar um refrigerador, uma pessoa realizou uma pesquisa de preço em quatro lojas diferentes. O pagamento será à vista. Os preços obtidos estão indicados a seguir.
Loja I - R$ 1 500,00
Desconto de 5% para pagamento à vista.
Loja II - R$ 1 550,00
Desconto de 10% para pagamento à vista.
Loja III - R$ 1 600,00
Desconto de 12% para pagamento à vista.
Loja IV - R$ 1 650,00
Desconto de 8% para pagamento à vista.
Em qual dessas lojas o refrigerador tem o menor preço à vista?
Correto
Incorreto
Questão 6 of 10
6. Question
Questão 06 - (Encceja/2017)
No mês passado, uma loja de automóveis vendeu um total de 300 carros. No mês atual, essa loja deseja que a venda total de veículos supere a do mês passado em 15%. No setor de vendas dessa loja, trabalham cinco funcionários. O funcionário I já vendeu, neste mês, 68 carros, o funcionário II vendeu 79, o funcionário III vendeu 56 e o funcionário IV vendeu 57. Esses quatro funcionários não venderão mais nenhum carro neste mês.
O funcionário V, conhecendo a quantidade vendida por seus companheiros, tem agora uma meta de vendas para que a loja alcance o objetivo deste mês.
Para alcançar sua meta, a quantidade mínima de carros que o funcionário V deve vender é:
Correto
Incorreto
Questão 7 of 10
7. Question
Questão 07 - (Encceja/2019)
Uma confecção vende camisetas por R$ 30,00 cada peça. Oferece um desconto de 20% sobre esse preço a uma loja que as compra em grande quantidade. Essa loja revende as camisetas pelo preço de R$ 50,00 cada. Na última remessa, porém, o desconto oferecido pela confecção foi de 5% sobre o preço de cada camiseta. O lojista, visando manter o que lucrava com cada peça anteriormente, deverá reajustar o preço de revenda.
Com base nas condições apresentadas, qual deve ser o novo preço de revenda, em real, de cada camiseta?
Correto
Incorreto
Questão 8 of 10
8. Question
Questão 08 - (Encceja/2017)
Uma padaria disponibiliza, em seu cardápio para o café da manhã, algumas promoções. Elas estão dispostas na forma de tabela, destacando os preços das bebidas e salgados quando comprados separadamente, e quando comprados pela promoção.
Um jovem deseja tomar seu café da manhã nessa padaria e não tem preferências por bebida ou salgado. A sua única exigência é que, ao pagar o preço promocional, o desconto dado (em real) seja de, no mínimo, 50% em relação ao preço de pelo menos um dos produtos que compõem a promoção.
Dessa forma, o jovem deverá escolher a promoção número
Correto
Incorreto
Questão 9 of 10
9. Question
Questão 09 - (Encceja/2017)
Uma pessoa trabalha 8 horas por dia lavando carros, sendo que a lavagem é composta de 4 etapas. Essa pessoa observou que gasta em média, em cada uma das etapas da lavagem de cada carro, os tempos registrados a seguir.
Essa pessoa deseja dobrar a quantidade de carros que lava por dia, mas trabalhando as mesmas 8 horas por dia. Para isso, pretende reduzir em 50% o tempo médio gasto nas etapas de enxaguar e polir, e reduzir para 3 minutos o tempo médio de esfregar.
Para atingir seu objetivo, a porcentagem em que ela deve reduzir o tempo médio de secar é
Correto
Incorreto
Questão 10 of 10
10. Question
Questão 10 - (Encceja/2017)
Um relatório do uso da internet no segundo semestre de 2012 mostrou que a velocidade média das conexões feitas no Brasil era de 2 Mbps. Essa velocidade média está bem abaixo das médias internacionais, como mostra o quadro.
Considere que a meta no Brasil seja conseguir que a velocidade média das conexões fique igual à média desses países. Uma das ações das empresas que fornecem os serviços de internet para atingir essa meta será trocar o sistema de fiação existente pelo sistema de fibra ótica.
Para atingir essa meta, o percentual da velocidade de conexão deve aumentar em
Correto
Incorreto
Letícia
Letícia Figueredo de Carvalho é graduada em Matemática Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Atua na área educacional desde 2013, trabalhando como analista de conteúdo, professora de matemática e monitora de disciplina, atuando em diversos níveis de ensino.
